此题看似难,实际解题可以很巧妙,
先求出△F1PF2面积S(△F1PF2),再利用面积求出F1F2上的高,得到P纵坐标,从而求出P坐标.
S(△F1PF2)=0.5·PF1·PF2·sin30º=PF1·PF2/4,F1F2=2c=2√(5-4)=2
由余弦定理,得F1F2²=PF1²+PF2²-2·PF1·PF2cos30°=4
注意到PF1²+PF2²=(PF1+PF2)²-2·PF1·PF2=(2√5)²-2·PF1·PF2=20-2·PF1·PF2,所以
4=20-2·PF1·PF2-2·PF1·PF2cos30º,解得PF1·PF2=16/(2+√3)=16(2-√3),所以
S(△F1PF2)=0.5·PF1·PF2·sin30º=PF1·PF2/4=8-4√3,设P坐标为(x0,y0),
注意有S(△F1PF2)=0.5·|y0|·F1F2,所以y0=±2S(△F1PF2)/F1F2=±(8-4√3),代入椭圆方程即可求出P坐标.
计算如果有误自己更正即可.