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【已知P是椭圆x^2/5+Y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°求点p坐标.】
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问题描述:

已知P是椭圆x^2/5+Y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°求点p坐标.

高桥茂回答:
  此题看似难,实际解题可以很巧妙,   先求出△F1PF2面积S(△F1PF2),再利用面积求出F1F2上的高,得到P纵坐标,从而求出P坐标.   S(△F1PF2)=0.5·PF1·PF2·sin30º=PF1·PF2/4,F1F2=2c=2√(5-4)=2   由余弦定理,得F1F2²=PF1²+PF2²-2·PF1·PF2cos30°=4   注意到PF1²+PF2²=(PF1+PF2)²-2·PF1·PF2=(2√5)²-2·PF1·PF2=20-2·PF1·PF2,所以   4=20-2·PF1·PF2-2·PF1·PF2cos30º,解得PF1·PF2=16/(2+√3)=16(2-√3),所以   S(△F1PF2)=0.5·PF1·PF2·sin30º=PF1·PF2/4=8-4√3,设P坐标为(x0,y0),   注意有S(△F1PF2)=0.5·|y0|·F1F2,所以y0=±2S(△F1PF2)/F1F2=±(8-4√3),代入椭圆方程即可求出P坐标.   计算如果有误自己更正即可.
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