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【化简1/X×(X+2)+1/(X+2)×(X+4)+…+1/(X+2006)×(X+2008)】
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问题描述:

化简1/X×(X+2)+1/(X+2)×(X+4)+…+1/(X+2006)×(X+2008)

段福洲回答:
  原式   =1/2×[1/x-1/(x+2)]+1/2×[1/(x+2)-1/(x+4)]+.+1/2×[1/(x+2006)-1/(x+2008)]   =1/2×[1/x-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+4)+.+1/(x+2006)-1/(x+2008)]   =1/2×[1/x-1/(x+2008)]   =1/2×[(x+2008)-x]/[x(x+2008)]   =1/2×2008/[x(x+2008)]   =1004/[x(x+2008)]   =1004/(x^2+2008x)   这种方法在数学中叫做‘裂项相消法’.
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