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【如果数列(Xn)收敛,(Yn)发散,则数列(Xn+Yn)一定a.收敛b发散.c有界d无界】
1人问答
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问题描述:

如果数列(Xn)收敛,(Yn)发散,则数列(Xn+Yn)一定a.收敛b发散.c有界d无界

廖恒成回答:
  B.发散.证明:(反证法)假设{Xn+Yn}收敛,则根据收敛的定义设:n->无穷大时,Xn->A,(Xn+Yn)->B,则当n->无穷大时,Yn=(Xn+Yn)-Xn->B-A也收敛,与{Yn}是发散的相矛盾,故假设不成立即{Xn+Yn}是发散的.另发散数列不一定无界,例{1,-1,1,-1,…}是发散的,但它有界.
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