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解个全微分方程由方程(X^2+Y^2+Z^2)^1/2=2^1/2-XYZ所确定的函数Z=Z(X,Y)在点(1,0,-1)处的全微分dZ=?告诉步骤就好,问下是不是因该先把方程写成Z=X和Y的函数形式,再求X和Y的偏导数?如果是,怎么写成Z=
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问题描述:

解个全微分方程

由方程(X^2+Y^2+Z^2)^1/2=2^1/2-XYZ所确定的函数Z=Z(X,Y)在点(1,0,-1)处的全微分dZ=?告诉步骤就好,问下是不是因该先把方程写成Z=X和Y的函数形式,再求X和Y的偏导数?如果是,怎么写成Z=X和Y的形式?

可是答案不是你这样的啊

刘江林回答:
  由方程(X^2+Y^2+Z^2)^1/2=2^(1/2)-XYZ直接求微分:(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*(2xdx+2ydy+2zdz)=-(yzdx+xzdy+xydz),dz[z(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)+xy]=-[x(x62+y^2+z^2)^(-1/2)+yz]dx-[y(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)+xz]...
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