【1a∧2a∧3，1b∧2b∧3，1c∧2c∧3是3行3列行列式。怎么化简到（ab+bc+ac）乘行列式1aa∧2，1bb∧2,1cc∧2】
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问题描述：
1a∧2a∧3，1b∧2b∧3，1c∧2c∧3是3行3列行列式。怎么化简到（ab+bc+ac）乘行列式1aa∧2，1bb∧2,1cc∧2
穆效江回答：
大概是求行列式的值,给出我的思路：
把第1行的-1倍加到第2、3行：
|1a^2a^3|
|0b^2-a^2b^3-a^3|
|0c^2-a^2c^3-a^3|
第2、3行提出(b-a)(c-a):
|1a^2a^3|
|0b+ab^2+ab+a^2|*(b-a)(c-a)
|0c+ac^2+ca+a^2|
第2行的-1倍加到第3行：
|1a^2a^3|
|0b+ab^2+ab+a^2|*(b-a)(c-a)
|0c-bc^2-b^+ca-ab|
第3行提出(c-b),第3行的-b-a倍加到第2行：
|1a^2a^3|
|00b^2+ab+a^2-bc-b^2-ab-ac-ab-a^2|*(c-b)(b-a)(c-a)
|01c+b+a|
交换第2、3行得行列式的值为：
-(c-b)(b-a)(a-c)(bc+ab+ac)=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)
穆效江回答：
再利用范德蒙行列式：|1aa^2||1bb^2|=(a-b)(b-c)(c-a)|1cc^2|反代回去不就符合你的要求了？|1aa^2||1aa^2||1bb^2|=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca)|1bb^2||1cc^2||1cc^2|望请采纳！
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