设△ABC边长为1,D在平面α上投影为E,直线AD与平面α所成角为a,则AE=cosa*根号3/2,BC在平面α上投影为MN,MN=2AE
设BC与与平面α所成角为b,则MN=cosb=2AE=根号3*cosa
所以cosa=cosb/根号3
b角取值范围[0,90)度
cosb取值范围(0,1]
因此cosa取值范围(0,1/根号3]
sina取值[根号6/3,1)
漏考虑了另一个因素,即当a角确定后,b角的上限不是90度,而是90-a,即当三角形ABC与平面α垂直时b角最大,因此cosa=cosb/根号3>cos(90-a)/根号3=sina/根号3则tga