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【本人自学数学.还有很多不懂的问题问一道数学证明题.4的2n+1次方加上3的n+2次方能被13整除.如何证明?用高3的课本知识证明我总是证到4的2k+3次方加上3的k+3次方就不会了】
1人问答
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问题描述:

本人自学数学.还有很多不懂的问题问一道数学证明题.

4的2n+1次方加上3的n+2次方能被13整除.

如何证明?

用高3的课本知识证明

我总是证到4的2k+3次方加上3的k+3次方就不会了

李尚平回答:
  n=k时   (4^2k+1)+(3^k+2)   能被13整除   n=k+1时   (4^2k+3)+(3^k+3)   =4^2(4^2k+1)+3(3^k+2)   =16(4^2k+1)+3(3^k+2)   =13(4^2k+1)+3(4^2k+1)+3(3^k+2)   =13(4^2k+1)+3[(4^2k+1)+(3^k+2)]   4^2k+1是整数,所以13(4^2k+1)能被13整除   (4^2k+1)+(3^k+2)能被13整除,所以3[(4^2k+1)+(3^k+2)]也能被13整除   所以13(4^2k+1)+3[(4^2k+1)+(3^k+2)]也能被13整除
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