已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．(103，+∞)B．[103C．(10，+∞)D．[10，+∞)
1人问答
问题描述：
已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则
a2+b2
A．(
10
B．[
10
C．(
10
D．[
10
刘强胜回答：
设f（x）=x3+2ax2+3bx+c，由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+2a+3b+c=0，故c=-1-2a-3b，
所以f（x）=（x-1）[x2+（2a+1）x+（2a+3b+1）]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，
故g（x）=x2+（2a+1）x+（2a+3b+1），有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，
故有g（0）＞0，g（1）＜0，即2a+3b+1＞0且4a+3b+3＜0，
则a，b满足的可行域如图所示，
由于2a+3b+1＝04a+3b+3＝0
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