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帮忙解一道八年级上册启东中学作业本上的数学题24页13题,如图,已知AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC=BF吗?速解,实在解不出了,谢咯
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问题描述:

帮忙解一道八年级上册启东中学作业本上的数学题

24页13题,如图,已知AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC=BF吗?

速解,实在解不出了,谢咯

舒俊辉回答:
  作DG平行于AE交BF于G   由AE=EF,GD//AE可知GD=GF,因此BF=BG+GF=BG+GD   AC=AE+EC=EF+EC,   根据DG//AC,BD=DC可知EC=2GD,所以AC=EF+2GD   EF=GE-GF=GE-GD,根据D是BC中点且GD//EC可知GE=BG   所以EF=BG-GD   所以AC=BG-GD+2GD=BG+GD=BF   得证!   延长AD,取DG=AD,连结BG,CG,因D为BC的中点,则ABGC为平行四边形.   由已知,AE=EF,所以   ∠EAF=∠AFE.   又AC‖BG,所以   ∠EAF=∠BGF.   在三角形BGF中,∠EAF=∠BGF.   所以,三角形是等腰三角形,BF=BG.   又BG=AC,所以,BF=AC.
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