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如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.求三角形ABC面积.向左转|向右转
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问题描述:

如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若A

E=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.

求三角形ABC面积.

向左转|向右转

付长胜回答:
  连接D、O.OD为圆半径.   因为AC为圆的切线,显然OD垂直于AD   (1)设圆的半径为r   那么在直角三角形AOD中   (r+AE)^2=AD^2+r^2   (r+2)^2=4^2+r^2   r^2+4r+4=16+r^2   4r=12   r=3   直径BE=2×3=6厘米   (2)△AOD与△ABC相似   所以AD/AB=OD/BC   即4/(2+6)=3/BC   BC=24/4=6   △ABC的面积=(1/2)×AB×BC   =(1/2)×8×6   =24cm^2
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