dx/x根号1-x平方不定积分
4人问答
问题描述：
dx/x根号1-x平方不定积分
刘朝辉回答：
∫1/[x√(1-x²)]dx
=∫1/[x*√[x²(1/x²-1)]dx
=∫1/[x*|x|*√(1/x²-1)]dx
=∫1/[x²√(1/x²-1)]dx
=-∫1/√[(1/x)²-1]d(1/x)
=-ln|1/x+√(1/x²-1)|+C
=ln|x/[1+√(1-x²)]|+C
或设x=sinθ,dx=cosθdθ,θ∈[-π/2,0)U(0,π/2]
∫1/[x√(1-x²)]dx
=∫1/[sinθ*|cosθ|]*cosθdθ
=∫1/(sinθ*cosθ)*cosθdθ
=∫cscθdθ
=-ln|cscθ+cotθ|+C
=-ln|1/x+√(1-x²)/x|+C
=ln|x/[1+√(1-x²)]|+C
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