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在三角形ABC和三角形DCF中,角C=角F=90度,AB:DE=BC:EF求证:三角形ABC相似于三角形DEF
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问题描述:

在三角形ABC和三角形DCF中,角C=角F=90度,AB:DE=BC:EF

求证:三角形ABC相似于三角形DEF

史习智回答:
  因为AB/DE=BC/EF   所以AB/BC=DE/EF   所以设AB/BC=DE/EF=k   所以AB=kBC,DE=kEF   因为角C=角F=90度   所以AB^2=AC^2+BC^2,DE^2=DF^2+DE^2   因为AB=kBC,DE=kEF   所以AC^2=(k^2-1)BC^2,DF^2=(k^2-1)EF^2   所以AC^2/DF^2=BC^2/EF^2   所以AC/DF=BC/EF   所以AC/BC=DF/EF   因为角C=角F=90度   所以三角形ABC相似于三角形DEF
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