【概率论期望对一台仪器进行重复测试,直到发生故障为止,假定测试是独立的,每次测试发生故障的概率为0.1,求次数X的数学期望.】
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问题描述：
概率论期望
对一台仪器进行重复测试,直到发生故障为止,假定测试是独立的,每次测试发生故障的概率为0.1,求次数X的数学期望.
郭传雄回答：
12...k.
0.10.9*0.1...0.9^(k-1)*0.1.
E(X)=1*0.1+2*0.9*0.1+...+k*0.9^(k-1)*0.1+...
E(X)=0.1(1+2*0.9+...+k*0.9^(k-1)+...)
10E(X)=1+2*0.9+...+k*0.9^(k-1)+...A
0.9*10E(X)=0.9+2*0.9^2+...+(k-1)*0.9^(k-1)+k*0.9^k+...
9E(X)=0.9+2*0.9^2+...+(k-1)*0.9^(k-1)+k*0.9^k+...B
A-B
E(X)=1+2*0.9-0.9+3*0.9^2-2*0.9^2+...k*0.9^(k-1)-(k-1)*0.9^(k-1)+...
E(X)=1+0.9+0.9^2+...+0.9^(k-1)+..
E(X)=1/(1-0.9)=10
郭传雄回答：
记直径为d则依题意d服从[a,b]上的均匀分布那么E(d)=(a+b)/2,D(d)=(b-a)^2/12E(S)=E(π(d/2)²)=π/4E(d²)=π/4[E(d)²+D(d)]=π/4[(a+b)²/4+(b-a)²/12]=(a²+ab+b²)π/12
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