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已知三角形abc,ad是角a平分线,ce是角c平分线,角b等于60度,求证ae+dc=ac
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已知三角形abc,ad是角a平分线,ce是角c平分线,角b等于60度,求证ae+dc=ac

李哲回答:
  在AC上取点F,使AF=AE,连接OF   因为AD,CE是∠BAC,∠ACB的平分线   所以角DAC=1/2角BAC,角ECA=1/2角ACB   因为角EOA=角DAC+角ECA   所以角EOA=1/2(角BAC+角ACB)   因为角B=60度   所以角EOA=1/2*120=60度   因为AD平分角BAC,AO=AO,AF=AE   所以三角形AOE全等于三角形AOF   所以角EOA=角FOA   因为角EOA=角DOC   所以角FOA=角DOC=角FOC=60度   因为CE平分角ACB   所以角DCO=角FCO   因为角DOC=角FOC,CO=CO   所以三角形FCO全等于三角形DCO   所以FC=CD   因为AF=AE,AF+FC=AC   所以AE+DC=AC
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