等比数列求和极限求公比问题等比数列an,公比q≠1,Sn=a1+a2+……+an,Rn=1/a1+1/a2+……+1/an(1)用a1,q表示Sn/Rn(2)求limSn/Rn（3）若S1/R1,S3/R3,S5/R5成等差数列,求q的值.
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问题描述：
等比数列求和极限求公比问题
等比数列an,公比q≠1,Sn=a1+a2+……+an,Rn=1/a1+1/a2+……+1/an(1)用a1,q表示Sn/Rn(2)求limSn/Rn（3）若S1/R1,S3/R3,S5/R5成等差数列,求q的值.
李安龙回答：
a(1)=a,a≠0.
a(n)=aq^(n-1),q≠1.
s(n)=a[q^n-1]/(q-1).
1/a(n)=(1/a)(1/q)^(n-1),
r(n)=(1/a)[(1/q)^n-1]/(1/q-1),
s(n)/r(n)=a[q^n-1]/(q-1)*a(1/q-1)/[(1/q)^n-1]=a^2(q^n-1)/(q-1)*(1-q)/q*q^n/(1-q^n)
=a^2*q^(n-1),
q>1时,lim_{n->无穷}s(n)/r(n)=正无穷.
0无穷时,s(n)/r(n)无极限.
q无穷}s(n)/r(n)=无穷
2s(3)/r(3)=2a^2q^2=s(1)/r(1)+s(5)/r(5)=a^2+a^2q^4,
2q^2=1+q^4,
0=1-2q^2+q^4=(1-q^2)^2,q=-1.
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