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【在三角形ABC中角B=2角ABC=2AB=2+2*根号3求角A的大小】
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问题描述:

在三角形ABC中角B=2角ABC=2AB=2+2*根号3求角A的大小

郭浚川回答:
  设∠A=X   那么∠B=2X,∠C=180°-∠A-∠B=180°-X-2X=180°-3X   由正弦定理,得BC/sin∠A=AB/sic∠C   即2/sinX=(2+2√3)/sin(180°-3X)   1/sinX=(1+√3)/sin3X   又sin3X=3sinX-4(sinX)^3   ∴1/sinX=(1+√3)/(3sinX-4(sinX)^3)   化简,得1+√3=3-4(sinX)^2   4(sinX)^2=2-√3   从而sinX=1/2(√(2-√3))①   由(sin(X/2))^2=(1-cosX)/2   得(sin(30°/2))^2=(1-cos30°)/2=(1-√3/2)/2=1/2(2-√3)   从而sin(30°/2)=1/2(√(2-√3))②   由①②得X=30°/2=15°   ∴角A=X=15°
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