设∠A=X
那么∠B=2X,∠C=180°-∠A-∠B=180°-X-2X=180°-3X
由正弦定理,得BC/sin∠A=AB/sic∠C
即2/sinX=(2+2√3)/sin(180°-3X)
1/sinX=(1+√3)/sin3X
又sin3X=3sinX-4(sinX)^3
∴1/sinX=(1+√3)/(3sinX-4(sinX)^3)
化简,得1+√3=3-4(sinX)^2
4(sinX)^2=2-√3
从而sinX=1/2(√(2-√3))①
由(sin(X/2))^2=(1-cosX)/2
得(sin(30°/2))^2=(1-cos30°)/2=(1-√3/2)/2=1/2(2-√3)
从而sin(30°/2)=1/2(√(2-√3))②
由①②得X=30°/2=15°
∴角A=X=15°