解析:由于斜面粗糙,小球克服摩擦力做功,机械能转化为内能,所以小球的机械能不守恒,可应用动能定理和功能原理求解.
小球在由A点到B点的过程中,动能的损失量对应于克服合外力所做的功,机械能的损失量对应于克服摩擦力所做的功.由动能定理得:WG+WF=ΔEk=-50J
由功能原理得:WF=ΔE=-10J
又F∶G=WF∶WG
由以上三式可得:F∶G=1∶4
小球在由B点到C点的过程中,动能减少10J,由动能定理得:
WG′+WF′=ΔEk′=-10J,
又WF′∶WG′=F∶G=1∶4,
由以上两式可得:WF′=-2J.
所以,上升过程中(从A到C)小球克服摩擦力做功12J,一上一下,全过程小球克服摩擦力做功24J.在小球运动的全过程中由动能定理得:WF总=Ekt-Ek0,解得小球运动至出发点A时的动能为:Ekt=WF总+Ek0=-24J+60J=36J.
答案:36J