【如何证明完全非弹性碰撞损失的机械能最大?用数学计算式表明】
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问题描述：
如何证明完全非弹性碰撞损失的机械能最大?用数学计算式表明
林建仁回答：
为计算简单,请允许我设m2初速度为零.
由动量守恒定律m1*v1=m1*v1'+m2*v2'可解得v2'=(m1*v1-m1*v1')/m2
碰撞后总动能E=m1*v1'*v1'/2+m2*v2'*v2'/2代入上结果得
E=m1*v1'*v1'/2+(m1*v1-m1*v1')*(m1*v1-m1*v1')/(2*m2)
=[(m1+m2)*v1'*v1'-2*m1*v1*v1'+m1*v1*v1]*m1/(2*m2)
(m1+m2)*v1'*v1'-2*m1*v1*v1'+m1*v1*v1是以v1'为变量的二次函数,图像是开口向上的抛物线,由数学可知抛物线y=a*x*x+b*x+c以-b/2a为对称轴,也即在
x=-b/2a时,y有最小值.则在v1'=m1*v1/(m1+m2)时,E有最小值.此速度为m1、m2共速时的速度,说明完全非弹性碰撞获得动能最小,损失机械能最大.
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