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【极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式用的是极限思想是将一个个矩形逐渐变窄如果到极限的话就跟一个梯形的面积一样了但是反过来呢?利用极限思想窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点】
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问题描述:

极限思想的矛盾

比如物理中求位移的公式用的是极限思想是将一个个矩形逐渐变窄如果到极限的话就跟一个梯形的面积一样了但是反过来呢?利用极限思想窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样将一个个矩形逐渐变宽可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样(利用极限思想一点一点变过来)但是这样的话矩形面积明明减小了作何解释··

唐慧丰回答:
  在矩形变窄时如果是有限个,则矩形和梯形之间的面积并非完全相等的,会有一个差值,假设差值为S   当矩形无限变窄时矩形数量无穷,这个差值S会趋向于0,这个数学上有严格证明,不过我忘了,矩形和梯形之间的面积也会趋于相等   反过来的话,矩形不断变大,S的值也会不断地变大,即矩形和梯形之间的面积不再相等
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