1.如果f(x)具有任意阶导数,用泰勒公式展开,其近似计算所得误差是否可得任意精度.高手的再给举一个当f(x)只有n阶导数时，其误差不能达到任意精度的例子。谁证明出来，我把我全部的分都
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问题描述：
1.如果f(x)具有任意阶导数,用泰勒公式展开,其近似计算所得误差是否可得任意精度.
高手的再给举一个当f(x)只有n阶导数时，其误差不能达到任意精度的例子。
谁证明出来，我把我全部的分都给你们，大致有100分吧。
矢其回答：
这个用级数计算f（x）,f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)^2;/2!+f```(x0)(x-x0)^3;/3!+...fn(x0)的n阶导数*(x-x0)^n/n!+R(x)误差就是来源于R(x),只有这一项在计算时舍去了,R(x)=【f（ξ）的（n+1）阶导数...
矢其回答：
额，f(x)在x0的某一邻域内收敛，则，R(x)随着n增大而越来越趋近于0，所以当f(x)具有任意阶导数，用泰勒公式展开后，其误差为：lim（n→∞）R（x0）/f(x0)=0（分子趋于0，分子这个时候不为0）同样，当n有限大时，R（x0）>fn(x0)的n+1阶导数*(x-x0)^(n+1)/(n+1）!这样尽管R（x0）/f(x0)很小，但是只要所取的精度足够大，就是不能达到的，这种题目的证明过程就是以文字为主，没有太多具体步骤，自己把思路写清楚就行了。对了，上面证明不能达到任意精度时，fn(x0)的n+1阶导数不一定存在，这个时候换种方法证明R（x0）不是无限小。这个问题简单点说就是证明拉格朗日余项R（x）只有在n无穷大时是为0的，此时才能达到任意精度；当n有限大时，拉格朗日余项不能达到无限趋于0，就不能达到任意精度。
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