【a>0,f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-alnx.1）写出f(x)的单调增区间,并证明e^a>a2）讨论y=g(x)在区间2）讨论y=g(x)在区间（1,e^2）上零点的个数.】
1人问答
问题描述：
a>0,f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-alnx.1）写出f(x)的单调增区间,并证明e^a>a2）讨论y=g(x)在区间
2）讨论y=g(x)在区间（1,e^2）上零点的个数.
李子扬回答：
呃.作业?我们也有这道题.
先说第一问吧,第二问我也木有写呢...
f`(x)=e^x-1(求导,那个撇似乎不太清楚..）
令f`(x)>0,解得x>0
所以,增区间为（0,+∞）
证明：令f`(x)=0,得x=0
令f`(x)f(0)
即e^a-a>1
∴e^a>a+1
∴e^a>a
第二问,由于有根号什么的,打起来太麻烦了,我说下思路哈、自己讨论讨论吧.
g（x）求导,求出其单调性和极值.同理,其极值也为最小值.
首先,如果最小值大于零,那么g（x）=0显然无解
所以,若最小值等于零,可解得a=2e.所以在所给区间有一根
若最小值小于零,再根据单调性结合最小值判断.（最好画个图,好理解点、）
最后结果么..我也不太确定,还是不说了吧,免得误导你
Ps：第二问我不太确定,开学好好听老师讲吧
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