【在数列an中,a1=-1/2,a(n+1)=2an+n-1,求证数列an+n是等比数列,求数列an的前n项和sn.】
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问题描述：
在数列an中,a1=-1/2,a(n+1)=2an+n-1,求证数列an+n是等比数列,求数列an的前n项和sn.
林洪彬回答：
a(n+1)=2an+n-1
a(n+1)+(n+1)=2an+2n
[a(n+1)+(n+1)]/(an+n)=2
所以an+n是以2为公比的等比数列
an+n=(a1+1)*q^(n-1)
an+n=(-1/2+1)*2^(n-1)
an+n=2^(n-2)
an=2^(n-2)-n
sn=2^-1-1+2^0-2+2^1-3+.+2^(n-2)-n
=2^-1+2^0+2^1+.+2^(n-2)-(1+2+.+n)
=1/2*(1-2^n)/(1-2)-n(n+1)/2
=2^(n-1)+1/2-n(n+1)/2
=2^(n-1)-(n^2+n-1)/2
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