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【知道的进已知函数x不等于1时,f(x)=1/|x-1|,x=1时,f(x)=1,又知h(x)=[f(x)]^2+b*f(x)+1/2有五个根x1,x2,x3,x4,x5,求x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2(这里xi^2表示xi的平方)我试过用函数图像进行解答,但似乎不太正确,请问】
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问题描述:

知道的进

已知函数x不等于1时,f(x)=1/|x-1|,x=1时,f(x)=1,

又知h(x)=[f(x)]^2+b*f(x)+1/2有五个根x1,x2,x3,x4,x5,

求x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2

(这里xi^2表示xi的平方)

我试过用函数图像进行解答,但似乎不太正确,请问谁会?

b不是6

楼下的朋友,为什么x=1是函数h(x)的根?什么根据?

黄湘莹回答:
  多年前学过,记忆不清   (注意x=1是函数h(x)的五个根之一)   x=1时,f(x)=1代入h(x)=[f(x)]^2+b*f(x)+1/2=1+b+1/2=0解得b=-3/2   x<1时,f(x)=1/|x-1|=1/1-x,h(x)=(1/1-x)^2+(-3/2)*(1/1-x)+1/2=0   {(1/1-x)-1/2}{(1/1-x)-1}=0   解得x1=-1,x2=0   x>1时,f(x)=1/|x-1|=1/x-1,h(x)=(1/x-1)^2+(-3/2)*(1/x-1)+1/2=0   {(1/x-1)-1/2}{(1/x-1)-1}=0   解得x3=2,x4=3   剩下x5=1   所以x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=(-1)^2+0^2+2^2+3^2+x1^2=15
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