已知函数f（x）=（x+1）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a1=0，an=an+1+f(an)f′(an)．（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan+n，求数列{bn}的前n项和Sn．
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=（x+1）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a1=0，an=an+1+
（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan+n，求数列{bn}的前n项和Sn．
李生民回答：
（1）证明：由an=an+1+f(an)f′(an)，得an=an+1+(an+1)22(an+1)，所以an+1=12an-12，即an+1+1=12（an+1）．故数列{an+1}是以a1+1=1为首项，12为公比的等比数列，所以an+1=（12）n-1，即an=（12）n-1-1.6分（2）由（...
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 