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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.①求点E的坐标
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问题描述:

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.

(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.

①求点E的坐标及折痕BD的长;

②在x轴上取两点M,N(点M在点N的左侧),且MN=4.5,求使四边形BDMN的周长最短的点M和点N的坐标;

(2)如右下图,在OC,BC边上分别取点F,G,将△GCF沿GF折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点H.设OH=x,四边形OHGC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

陈素丽回答:
  (1)①∵四边形OABC为矩形,   ∴BC=OA=10,AB=OC=8,   ∵△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边E点上,   ∴BC=BE=10,DC=DE,   在Rt△ABE中,BE=10,AB=8,   ∴AE=6,   ∴OE=10-6=4,   ∴E点坐标为(4,0);   在Rt△ODE中,设DE=x,则OD=OC-DC=OC-DE=8-x,   ∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,   在Rt△BDE中,   BD=   5
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