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在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证角DBC=1/2角DAB三角形ABC中,已知角B和角C的平分线相交于点F,过点F作DE//BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,求线段DE的长
1人问答
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问题描述:

在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证角DBC=1/2角DAB

三角形ABC中,已知角B和角C的平分线相交于点F,过点F作DE//BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,求线段DE的长

李公田回答:
  第一题题主问题应该有误,是求证∠BDC=1/2∠DAB   证明:令∠BAE=∠EAD=∠1   因为AB=AE,所以∠ABE=∠AEB=∠2   则,∠1+2∠2=180°   又AC=AD,所以∠ACD=∠ADC=∠3   即∠1+2∠3=180°   所以∠2=∠3   又∠CED=∠BEA=∠2,   所以∠BDC=180°-∠3-∠CED=180°-2∠3=∠1=1/2∠DAB   证毕   第二题   因为CF是角平分线,   所以∠ACF=∠BCF,又DE‖BC,   所以∠CFE=∠BCF   所以∠ACF=∠CFE,△CFE为等腰三角形,CE=EF   同理BD=DF   所以DE=DF+EF=BD+CE=9
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《在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证角DBC=1/2角DAB三角形ABC中,已知角B和角C的平分线相交于点F,过点F作DE//BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,求线段DE的长|小学数学问答-字典翻译问答网》
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