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【(2008•白云区一模)已知,如图,半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O,且与x轴、y轴分别交于点A、B,点A的坐标为(,0),⊙M的切线OC与直线AB交于点C.(1)求点B的坐标;(2)求∠ACO的】
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问题描述:

(2008•白云区一模)已知,如图,半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O,且与x轴、y轴分别交于点A、B,点A的坐标为(,0),⊙M的切线OC与直线AB交于点C.

(1)求点B的坐标;

(2)求∠ACO的度数;

(3)求直线OC的函数解析式.

全海金回答:
  (1)已知了圆的半径就知道了AB的长,已知了A的坐标,就知道了OA的长,根据勾股定理就能求出OB的长,因此B点的坐标就求出来了;   (2)可通过构建三角形来求解.连接OM,则MO⊥OC,三角形MOC和AOB中,已知了一组直角,在(1)中我们求得OB=OM=1,因此∠OMB=∠OBM,因此两三角形全等,那么∠OAC=∠OCA,在(1)中求出了OB的值,有AB的值,那么∠OAC的度数就不难求出了,也就求出了∠OCA的度数;   (3)关键是求出C的坐标,可通过构建三角形来求解.由(2)得出的全等三角形我们知道:OC=OA=,∠OAC=∠OCA=30°,因此∠COD=60°,因此可求出CD,OD的长,也就求出了C的坐标,可用待定系数法求出正比例函数的函数式.   【解析】   (1)AB=2,OA=OB==1,   点B的坐标(0,1);   (2)连接OM,   由(1)得:OB=1=OM,∠OBA=∠OMB,   又∵∠MOC=∠AOB=90°,   ∴Rt△AOB≌Rt△COM,   ∵OB=1,AB=2,   ∴∠BAO=30°,   ∴∠ACO=∠BAO=30°;   (3)由(2)知:OC=OA=,∠OAC=∠OCA=30°,   过C作CD⊥OA交x轴于D,   那么在Rt△OCD中,∠COD=60°,   ∴OD=,CD=,   ∴C点的坐标应是(-,),   设OC所在的直线为y=kx,   -k=,   k=-,   ∴函数的解析式为:y=-x.
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