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在复数范围内分解因式x^5+x^4+x^3+x^2+x08年山大自主招生试题上的
1人问答
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问题描述:

在复数范围内分解因式x^5+x^4+x^3+x^2+x

08年山大自主招生试题上的

贾树晋回答:
  原式=x(x^4+x^3+x^2+x+1)=x(x^5-1)/(x-1)   先求出x^5-1=0的根,再舍去x=1这个根即可   由x^5-1=0知,x为5次单位圆根,   故x1=1,x2=cosa+(sina)i,x3=cos2a+(sin2a)i,x4=cos3a+(sin3a)i,x5=cos4a+(sin4a)i   其中,a=2∏/5   所以原式=x(x-x2)(x-x5)(x-x3)(x-x4)
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