（2008•平谷区一模）在图中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋
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问题描述：
（2008•平谷区一模）在图中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的116？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
陈武凡回答：
（1）在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变．证明：连接CG∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为斜边AB中点，∴CG=BG，CG⊥AB．∴∠ACG=∠B=45°，∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK．∴△BGH≌△CGK...
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