【在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B是A,C的等差中项,a=根号2,b=根号3,求b的值及三角形】
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问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B是A,C的等差中项,a=根号2,b=根号3,求b的值及三角形
唐竞新回答：
B是A,C的等差中项,即C-B=B-A,A+C=2B
又A+B+C=180°
∴2B+B=180°
B=60°
a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=根号2*sin60°/根号3=根号2*根号3/2/根号3=根号2/2
∵a＜b,∴A＜B
∴A=45°
∴C=180-A-B=180-45-60=75°
所以S△ABC=1/2absinC=1/2absin75°=1/2*根号2*根号3*(根号6+根号2)/4=(3+根号3)/4
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