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【若实数x,y,z满足x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=1/2,证明x,y,z中至少有一个等于1/2】
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问题描述:

若实数x,y,z满足x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=1/2,证明x,y,z中至少有一个等于1/2

李彦芳回答:
  证明:因为x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5   两边同时乘以2得   2x+2y+2z-4xy-4yz-4zx+8xyz=1   移项:2x-1+2y-4xy+2z-4zx-4yz+8xyz=0   提公因式:(2x-1)+2y(1-2x)+2z(1-2x)-4yz(1-2x)=0   再提:(2x-1)(1-2y)(1-2z)=0   所以:   x,y,z中至少有一个等于1/2
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