（1999•哈尔滨）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1相切于点A，与⊙O2相切于点B，直线AB交y轴于点c
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问题描述：
（1999•哈尔滨）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1相切于点A，与⊙O2相切于点B，直线AB交y轴于点c，若OA=3
3
（1）求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式；
（2）设直线y=kx+m与（1）中的抛物线交于M、N两点，若线段MN被y轴平分，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点D在y轴负半轴上．当点D的坐标为何值时，四边形MDNC是矩形？
邱勇回答：
（1）如图，连接HA，BK．∵AB、OC是两圆的公切线，∴OC=AC=BC；∴∠AOB=90°，∴AB=OA2+OB2=6∴OC=3∴C（0，3）；（1分）∵HO是⊙O1的直径，∴∠HAO=∠AOB=90°；∵AB是⊙O1的切线，∴∠BAO=∠OHA，∴△AOH∽△OBA，...
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