分解因式：（x+1）×﹙x+1﹚×﹙x+1﹚×﹙x+1﹚＋﹙x+3﹚×﹙x+3﹚×﹙x+3﹚×﹙x+3﹚－272
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问题描述：
分解因式：（x+1）×﹙x+1﹚×﹙x+1﹚×﹙x+1﹚＋﹙x+3﹚×﹙x+3﹚×﹙x+3﹚×﹙x+3﹚－272
刘志芳回答：
(x+1)^4+(x+3)^4-272
解设y=x+2原式=(y-1)^4+(y+1)^4-272
=2(y^4+6y²+1)-272
=2(y^4+6y²-135)
=2(y²+15)(y²-9)
=2(y-3)(y+3)(y²+15)
=2(x-1)(x+5)(x²+4x+19)
上式中(y-1)^4+(y+1)^4=2(y^4+6y²+1)是按二项式定理展开得的若没有学过此定理那么
(y-1)^4+(y+1)^4=（y²-2y+1)²+(y²+2y+1)²
=[(y²+1)-2y]²+[(y²+1)+2y]²
=2[(y²+1)²+(2y)²]
=2(y^4+6y²+1)
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