如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线我不理解的地方是∠BOP=∠BQE=90°那么∠B=∠E但是∠E+∠AQE=∠PAQ而角PAQ不可能等于45°好奇怪啊.关注一下
1人问答
问题描述：
如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线
我不理解的地方是
∠BOP=∠BQE=90°
那么∠B=∠E但是∠E+∠AQE=∠PAQ
而角PAQ不可能等于45°
好奇怪啊.
关注一下我的想法好么？
我不理解的地方。
金信苗回答：
是这个么?
已知：OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点（点A除外）,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．
（1）如图①,若点P在线段OA上,求证：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若点P在线段OA的延长线上,其它条件不变,∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图②,并写出结论（不需要证明）．
（1）证明：如图①,连接OQ,
∵OB=OQ,
∴∠OBP=∠OQB,
∵OA⊥OB,
∴∠BQA=1/2∠AOB=1/2×90°=45°,
∵EQ是切线,
∴∠OQE=90°,
∴∠OBP+∠AQE=∠OQB+∠AQE=90°-∠BQA=90°-45°=45°；
如图②,连接OQ,
∵OB=OQ,
∴∠OBQ=∠OQB,
∵OA⊥OB,
∴∠BQA=1/2×（360°-90°）=135°,
∴∠OQA=∠BQA-∠OQB=135°-∠OBQ,
∵EQ是切线,
∴∠OQE=90°,
∴135°-∠OBQ+∠AQE=90°,
整理得,∠OBQ-∠AQE=45°,
即∠OBP-∠AQE=45°．
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