（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数．小强在解决此题时，是将△APC绕C旋转到△CBE
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问题描述：
（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．
如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数．
小强在解决此题时，是将△APC绕C旋转到△CBE的位置（即过C作CE⊥CP，且使CE=CP，连接EP、EB）．你知道小强是怎么解决的吗？
（2）请根据（1）的思想解决以下问题：
如图2所示，设P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．
潘国华回答：
（1）如图1，由题意得：∠PCE=90°
PC=EC=2；BE=PA=3；
由勾股定理得：PE2=22+22=8；
∵PB2=1，BE2=9，
∴BE2=PE2+PB2，
∴∠BPE=90°，
∵∠CPE=45°，
∴∠BPC=135°．
（2）如图2，将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACQ的位置，连接PQ；
则AP=AQ，∠PAQ=60°，QC=PB=4；
∴△APQ为等边三角形，∠AQP=60°，PQ=PA=3；
∵PQ2+CQ2=32+42=25，PC2=52=25，
∴PQ2+CQ2=PC2，
∴∠PQC=90°，∠AQC=60°+90°=150°，
∴∠APB=∠AQC=150°．
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