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【我国火星探测器计划于2020年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射人轨,直接送入地火转移轨道.假设探测器到了火星附近,贴近火星表面做匀速圆周运动,现测出探测器运动的周期为】
1人问答
问题描述:

我国火星探测器计划于2020年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射人轨,直接送入地火转移轨道.假设探测器到了火星附近,贴近火星表面做匀速圆周运动,现测出探测器运动的周期为T以及运行速率为v,不计周围其他天体的影响,万有引力常量为G.

(1)求火星的质量;

(2)设某星球的质量为M,一个质量为m的物体在离该星球球心r处具有的引力势能公式为EP=GMmr(取物体离该星球无穷远处势能为零).若一颗质量为m'的卫星绕火星做半径为r1的匀速圆周运动,后来因为需要卫星的轨道半径变为r2,且r1:r2=1:2,求该卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比.

李少谦回答:
  (1)由T=2πRv,可得火星半径约R=vT2π,由GMmR2=mv2R可得火星的质量M=v3T2πG(2)由GMmr2=mv2r可得动能为:EK=GMm2r引力势能:EP=-GMmr故物体的机械能为:E=EK+EP=-GMm2r可见:E∝1r故卫星变轨前后在轨道上正常运...
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