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2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接,“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程.某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图所示,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的
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问题描述:

2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接,“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程.某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图所示,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球,已知“玉兔”质量为m,月球半径为R,月球的质量为M,引力常量为G,以月球表面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=GMmhR(R+h),忽略月球的自转.求:

(1)月球的第一宇宙速度;

(2)从开始发射到对接完成,返回系统需要对“玉兔”做的功.

孙砚飞回答:
  (1)设月球第一宇宙速度为v,万有引力提供向心力,得:GMmR2=mv2R解得:v=GMR(2)设“玉兔”在该轨道绕月球做圆周运动的动能为Ek,万有引力提供向心力,得:GMm(R+h)2=mv2R+h解得:Ek=12mv2=GMm2(R+h)由题意得:Ep...
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