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【在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:CE,D1F,DA三线共点.】
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问题描述:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:CE,D1F,DA三线共点.

卢艳玲回答:
  延长D1F、DA交于P,连结EP   ∵AE=AF,PA=PA,∠PAE=∠PAF=90°,   ∴△PAE≌△PAF,   ∴∠PFA=∠PEA,   ∵∠PFA=∠PD1D,∠PD1D=∠DCE(∠A1D1F=∠BCE),   ∴∠PEA=∠DCE,   又∵∠DCE+∠AEC=180°,   ∴∠PEA+∠AEC=180°,   即点P、E、C共线,   ∴CE,D1F,DA三线共点于P.
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