如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.（1）证明ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（2）设AA1=AC=AB,求二面角A1ADC1的大小.请用空间向量的方法做.
3人问答
问题描述：
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.
（1）证明ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
（2）设AA1=AC=AB,求二面角A1ADC1的大小.
请用空间向量的方法做.
刘方鑫回答：
1.设F为AA1中点,G为CC1中点,DFG平行于ABC,DE在DFG上,垂直于BB1,三角形ADC1为等腰,DE为AC1的中线,也是高,所以垂直
2.AC=AB=BC?正三角形了?
刘方鑫回答：
假设各棱长相等，为简便，长度为1A（0，0，0），B（1，0，0），C（1/2，根号（3）/2，0）A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（1/2，根号（3）/2，1）D（1，0，1/2）E（1/4，根号（3）/4，1/2）ED:(3/4,-根号（3）/4,0)BB1:(0,0,1)AC1:（1/2，根号（3）/2，1）ED与BB1,ED与AC1点积为0，夹角=90度A1AD与AA1B1B共面，法向量为n1（0，1，0）ADC1:x+根号（3）y-2z=0,法向量n2(1,根号（3），-2）cos(n1-n2)=根号（3/8）为二面角的余弦
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