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初3数学题。谢谢解答。已知:P为圆O外一点,过P作圆O的两条割线,分别交圆O于A、B和C、D,且AB是圆O的直径,弧AC=弧DC,连结BD,AC,OC。如果,PA=AO=4,延长AC与BD的延长线交于E,求DE的长。
1人问答
问题描述:

初3数学题。谢谢解答。已知:P为圆O外一点,过P作圆O的两条割线,分别交圆O于A、B和C、D,且AB是圆O的直径,弧AC=弧DC,连结BD,AC,OC。如果,PA=AO=4,延长AC与BD的延长线交于E,求DE的长。

陈旭武回答:
  证明:∵AĈ=DĈ∴AD̂=2AĈ∴∠COA=∠ABD∴OC∥BD;(2)∵PA=AO=4,OA为⊙O的半径∴OB=4又∵OC∥BD∴△PCO∽△PDB∴OP:BP=OC:BD∴8:12=4:BD∴BD=6同理可得BE=8∴DE=BE-BD=8-6=2.
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