设y=y(x)由方程组x=3t^2+2t+3,e^ysint-y+1=0所确定,求当t=0时,求y对x的二阶导数
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问题描述：
设y=y(x)由方程组x=3t^2+2t+3,e^ysint-y+1=0所确定,求当t=0时,求y对x的二阶导数
白光野回答：
x=3t^2+2t+3方程两边对t求导
dx/dt=6t+2
e^ysint-y+1=0方程两边对t求导
e^y*(dy/dt*sint+cost)-dy/dt=0
整理得
dy/dt=e^y*cost/(1-e^y*sint)=e^y*cost/(2-y)
所以根据参数方程的求导公式
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=e^y*cost/[(6t+2)(2-y)]
用对数求导法
先求对数
ln(dy/dx)=y+lncost-ln(6t+2)-ln(2-y)
对t求导
d(dy/dx)/dt/(dy/dx)=dy/dt-tant-6/(6t+2)+（dy/dt)/(2-y)
代入数据t=0
e^ysint-y+1=0可得y=1
dx/dt=6t+2=2
dy/dt=e^y*cost/(2-y)=e
dy/dx=e^y*cost/[(6t+2)(2-y)]=e/2
d(dy/dx)/dt=(dy/dx)[dy/dt-tant-6/(6t+2)+（dy/dt)/(2-y)]=e(2e-3)/2
所以d2y/dx2=d(dy/dx)/dt/dx/dt=e(2e-3)/4
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