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已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)>3;(Ⅱ)不等式f(x)≥1在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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问题描述:

已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).

(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)>3;

(Ⅱ)不等式f(x)≥1在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.

代钦回答:
  (Ⅰ)当a=1时,f(x)=|x-2|+2|x-1|,①当x≤1时,f(x)=2-x+2(1-x)=-3x+4,由f(x)>3,得-3x+4>3,解得x<13,∴x<13;②1<x≤2时,f(x)=2-x+2(x-1)=x,由f(x)>3,得x>3,∴此时不等式无解;③当x...
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