考研数学的一道证明题f(x）和g(x)在{a,b}连续开区间有二阶可导，有相等的最大值，但不是一点上取到的，f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证有一点c在(a,b)间，使得f(c)=g(c）
4人问答
问题描述：
考研数学的一道证明题
f(x）和g(x)在{a,b}连续开区间有二阶可导，有相等的最大值，但不是一点上取到的，f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证有一点c在(a,b)间，使得f(c)=g(c）
李秀军回答：
是不是题目弄错了，不需要这么多条件就可以证明结论。
设f在z处取得最大值,g在y处取得最大值
由相等的最大值，但不是一点上取到的，
z，y都不等于a或b
考虑f(x)-g(x),它在z的值与在y的值是异号的，用介值定理，必在之间存在一个c使得f(c)-g(c)=0
OK?
邱斌回答：
因为有二阶可导，可知函数是连续的，又因为f(a)=g(a),f(b)=g(b)，可知最大值不在a或b点上，又因为有相等的最大值，但不是一点上取到的，所以可知比又一相交点，即有一点c在(a,b)间，使得f(c)=g(c）
欧阳三泰回答：
设h(x)=f(x)-g(x)，则h(a)=h(b)=0
设f(c1)=maxf(x)=M=maxg(x)=g(c2),c1!=c2.
则h(c1)=M-g(c1)>0
h(c2)=f(c2)-M
陆惠西回答：
设h(x)=f(x)-g(x),f(x1)=g(x2)=max,x10,h(x2)
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
