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【已知函数f(x)=4coswx×sin(wx+派/4)(w>0)的最小正周期为派,(1)求wf(x)=4coswxsin(wx+π/4)=4coswx*(√2/2sinwx+√2/2coswx)=2√2sinwxcoswx+2√2cos^2wx=√2(sin2wx+cos2wx)+√2=2sin(2wx+π/4)+√2最小正周期为π∴2π/2w=πw=1问】
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=4coswx×sin(wx+派/4)(w>0)的最小正周期为派,(1)求w

f(x)=4coswxsin(wx+π/4)

=4coswx*(√2/2sinwx+√2/2coswx)

=2√2sinwxcoswx+2√2cos^2wx

=√2(sin2wx+cos2wx)+√2

=2sin(2wx+π/4)+√2

最小正周期为π

∴2π/2w=π

w=1

问:为什么√2(sin2wx+cos2wx)+√2

=2sin(2wx+π/4)+√2

刘湖滨回答:
  SQRT(2)=SQRT(2)/2*2SQRT(2)=SIN(PI/4)=COS(PI/4)故   √2(sin2wx+cos2wx)=2(sin2wx*sinpi/4+cos2wxcospi/4)=2sin(2wx+π/4)
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