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我想问一道数学题:若f(x)可导,f(x)的导数与f(x)相等,f(0)=1,求证f(x)=e^x请问这道题可否用罗尔定理、拉格朗日定理.
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问题描述:

我想问一道数学题:若f(x)可导,f(x)的导数与f(x)相等,f(0)=1,求证f(x)=e^x

请问这道题可否用罗尔定理、拉格朗日定理.

万丰回答:
  证明:   由已知得   f'(x)=f(x)   即d[f(x)]/dx=f(x)   分离变量   d[f(x)]/f(x)=dx   ∴ln[f(x)]=x+C1   ∴f(x)=Ce^xC为任意常数   又f(0)=1   ∴f(0)=Ce^0=C=1   ∴f(x)=e^x   证毕
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