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一道数学怪题已知f(x)在R上连续,又知道当x为有理数时满足f(x)=x.能不能推出f(x)=x在R上成立?也许不能,又说不出理由.无聊时想出来的,请高手们无聊时也想一想证明可以吗?后来想不清
1人问答
问题描述:

一道数学怪题

已知f(x)在R上连续,又知道当x为有理数时满足f(x)=x.

能不能推出f(x)=x在R上成立?

也许不能,又说不出理由.

无聊时想出来的,请高手们无聊时也想一想

证明可以吗?

后来想不清楚两个有理数之间假如没有其他有理数,该有几个无理数,它就被搁置着

希望能有个有说服力的答案,

希望能有个有说服力的答案,

丁峰回答:
  因该可以.任何一个无理数都无限趋向于一个有理数,所以当x=无理数的时候limf(x)=f(x1)   所以f(x)=x在R连续.所以成立.   举个例子,说明π是无理数,f(3.141592653)约等于f(π),并且π的精度越高,越准确.   所以利用极限的思想,可以得出结论f(x)在R上成立.   个人看法仅供参考~
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