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【如图,四边形ABCD是一块边长为4的正方形地域,地域内有一条河流MD,其经过的路线是以AB中点M为顶点,且开口向右的抛物线(河流宽度不计).某公司准备建一大型游乐园PQCN,问如何施工,才】
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问题描述:

如图,四边形ABCD是一块边长为4的正方形地域,地域内有一条河流MD,其经过的路线是以AB中点M为顶点,且开口向右的抛物线(河流宽度不计).某公司准备建一大型游乐园PQCN,问如何施工,才能使游乐园面积最大?并求出最大的面积.

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高文回答:
  【分析】首先建立坐标系,表示出抛物线MD的方程,并设P的坐标,用其坐标表示出S的函数,通过求导法找到最大值.   以M为原点,AB所在直线为y轴建立直角坐标系,   抛物线MD方程为y2=x(0≤x≤4).   设P(y2,y)是曲线MD上任一点(0≤y≤2),   则S=|PQ|•|PN|   =(2+y)(4-y2)   =-y3-2y2+4y+8   由导数法知,   当时,   【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型,通过实际问题,抽象出函数模型,并通过求导计算最大值,考查对知识的综合运用能力,属于中档题.
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