4道关于行列式的数学题谢1.│103199301│2.│202cosα0││100200300││0202cosα││204395600││2cosα020││02cosα02│3.│1111││axbb│4.│122…2││bbxc││222…2││c
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问题描述：
4道关于行列式的数学题谢
1.│103199301│2.│202cosα0│
│100200300││0202cosα│
│204395600││2cosα020│
│02cosα02│
3.│1111│
│axbb│4.│122…2│
│bbxc││222…2│
│cccx││223…2│
│┇┇┇┇│
│222…n│
罗兴权回答：
1、│103199301│换行│100200300││100200300│
│100200300│=│204395600│=|4-50|
│204395600││103199301│|3-11|
=100*-5*1-200*4*1+300*（-4+15）=-500-800+3300=200；
2、.│202cosα0│
│0202cosα│
│2cosα020│（按照代数余子式展开）
|02cosα02│
=2*（2*2*2+2cosα*（-2）*2cosα）+2cosα（-2*2cosα*2+2cosα*4*（cosα）^2)
=2*（8-8（cosα）^2)+2cosα(-8cosα+8(cosα)^3)
=16*(sinα)^2+16(cosα)^2*（-(sinα)^2)
=16(sinα)^2*(sinα)^2=16(sinα）^4；
3、│1111││1111│
│axbb│=|a-bx-b00|
│bbxc│|00x-bc-b|
│cccx│|000x-c|
=（x-c）*（x-b)*（x-b-a+b）=（x-a)*9x-b)*(x-c）；
4、|122…2│|-100…0│
│222…2│|222...2|
│223…2│=|001…0│（各行各自减去第2行）
│┇┇┇┇││┇┇┇┇│
│222…n│|000…n-2│
=1*2*3*...*(n-2)*(-1)^(n*(n-1)/2-1)*（-1）*2
=2*（-1）^(n*(n-1)/2)*(n-2)!
=2*(-1)^[(n+1)/2]*(n-2)!;
([x]代表不超过x的最大整数）.
.
.
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