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初中数学在等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有一点P,满足S=AP平方+BP平方;试探求P点的位置变化时,S与2CP平方的大小关系,并证明你所得到的结论.急!!!!!!!!!!!!!!!!
1人问答
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问题描述:

初中数学

在等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有一点P,满足S=AP平方+BP平方;试探求P点的位置变化时,S与2CP平方的大小关系,并证明你所得到的结论.

急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

曹婉容回答:
  S与2CP是相等的关系.证明如下:   取AB的中点为O点,设AB的长度为2.   则AO=BO=OC=1.   在设PO=x   易得   S=(AO+PO)^2+(BO-PO)^2=(1+x)^2+(1-x)^2=2+2x^2   有勾股定理得:   2CP=2OP^2+2OC^2=2+2x^2   因此:S=2CP
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