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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4倍根号2,离心率为3分之2倍根号2(1)求椭圆的长半轴与短半轴的值;(2)若不垂直于坐标轴的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,且线段AB的中点的横
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问题描述:

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4倍根号2,离心率为3分之2倍根号2

(1)求椭圆的长半轴与短半轴的值;

(2)若不垂直于坐标轴的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,且线段AB的中点的横坐标为-2分之1,求直线l的斜率的取值范围.

陈钦淑回答:
  第一问相当于知道c=和e=c/a=,求a和b容易.   第二问,设中点坐标(-1/2,m)先用点差法求出K和m的关系,用点斜式写出直线AB的方程,其变量只有K.   将此直线带入椭圆方程,产生关于x的二次方程,因其有两个交点,所以判别式>0,这样就产生了K的不等式,求出即可.   注意运算中(k+1/k)不要打开,最后可整体消去.
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